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"Ohne das Exponentielle keine Zukunft"

1945 1960 1980 2000 2020

Mathematiker und Bestsellerautor Rudolf Taschner über Macht und Potenz der Zahlen, vierdimensionale Räume, biblische Weisheit und die Eigenheiten von Zufall und Lebensglück. | Das Gespräch führte Oliver Tanzer

1945 1960 1980 2000 2020

Mathematiker und Bestsellerautor Rudolf Taschner über Macht und Potenz der Zahlen, vierdimensionale Räume, biblische Weisheit und die Eigenheiten von Zufall und Lebensglück. | Das Gespräch führte Oliver Tanzer

Rudolf Taschner, geboren 1953 in Ternitz, studierte an der Universität Wien Mathematik und Physik. Ziel seiner Tätigkeit ist, das Verstehen von mathematischen und philosophischen Sachverhalten zu fördern. Er betreibt zusammen mit seiner Frau und Kollegen die Plattform "math.space".

Die Furche: Mathematisch und geometrisch gesehen, ist die Potenz eine wunderbare Kalkulation. Die Linie zum Quadrat wird zur Fläche und die Fläche zum Quadrat zum Quader und damit zum dreidimensionalen Raum.

rudolf Taschner: Die Potenzrechnung ist tatsächlich ein Dimensionsverstärker. Das ist richtig. Aber in unserer Vorstellungskraft geht es nur bis zur Dritten Potenz. Die Vierte Potenz ist jedenfalls sehr, sehr schlecht vorstellbar. Es gibt einige, die das geschafft haben. Jedenfalls ist es sehr, sehr schwierig. Es gibt Menschen, die schon beim Dreidimensionalen Schwierigkeiten haben. Leute, die, wenn sie einen Ball auffangen sollen, einen Kreis auf sich zukommen sehen. Sie sehen nur flächig. Im Fach Darstellende Geometrie gibt es Studierende, die die größten Schwierigkeiten haben, sich einen Raum vorzustellen. Was ist vorne, was ist hinten? Die müssen praktisch alles auswendig lernen, um Technisch Zeichnen zu können.

Die Furche: Da kann man nur noch Mathematiker werden, dann hat man nur noch mit Zahlen zu tun.

Taschner: Nein, man kann auch Internist werden, das ist bequemer als Mathematiker. Die Furche: Und wie soll man sich einen vierdimensionalen Raum vorstellen?

Taschner: Es gab Computerprogramme, mit denen man in der vierdimensionalen Raumzeit ein Raumschiff simuliert hat. Das Experiment ist gelungen. Menschen, die mit dem System arbeiteten, konnten sich nach einer gewissen Zeit im vierdimensionalen Raum bewegen. Das geht also noch. Aber das sind erst vier Dimensionen. Aber wenn man sich dann in andere exponentielle Räume versetzt, dann explodieren die Raummöglichkeiten, und es wird unvorstellbar.

Die Furche: Das wäre dann logarithmisches Denken.

Taschner: Ja. Da gibt es die schöne Geschichte mit dem Schachbrett und den Getreidekörnern. Wenn man ein Korn auf das erste Feld legt und nur mit sich selbst multipliziert, also quadriert, erhält man nach 64 Feldern 18 Trillionen Körner. Das kann man sich schwer vorstellen, aber so ist es.

Die Furche: Es gibt ja ganz ein ähnliches Beispiel mit dem Zins und Zinseszins.

Taschner: Ja. In etwa so: Im Jahr Null tragen wir eine Sesterze zur Bank von Bethlehem. Die Bank sagt: Sehr gut, wir geben dir 3,5 Prozent. Nach 20 Jahren haben wir zwei Sesterzen auf dem Konto. Nach 40 vier, nach sechzig acht Sesterzen und nach hundert Jahren 32 Sesterzen. Nach 200 Jahren habe ich 1000 Sesterzen, nach 200 Jahren habe ich eine ungeheure dreißigstellige Zahl. Wenn Sie aber jetzt mit dem Sparbuch auf eine Bank gehen, was wird passieren?

Die Furche: Die Bank wird seit mehreren Jahrhunderten geschlossen sein?

Taschner: Angenommen, die Bank von Bethlehem hätte durchgehalten, was würde geschehen? Der Schalterbeamte würde sagen: Sie kommen ein wenig spät, aber gut, sehen wir einmal nach. Dann nimmt er einen Zettel, schreibt einen Einser mit dreißig Nullen und sagt, das ist es. Das sind 1.000. 000.000.000.000.000.000.000.000.000 Sesterzen. Und Sesterzen gibt es nicht mehr. Genauso wenig wie Taler, Kronen, Florin oder andere. Also bleibt es bei einem Zettel mit Zahlen darauf.

Die Furche: Sie meinen Zinseszins ist wohl kein Problem, denn am Ende gäbe es ohnehin eine Wertvernichtung?

Taschner: Irgendwann muss das System gekappt werden. Die Bäume wachsen ja nicht ungehemmt in den Himmel. Es muss eine Entwertung des Geldes geben. Entweder durch Inflation oder durch eine Währungsreform. Irgendwann passiert es. Das Problem ist nur wann. Der erste Wirtschafter war Josef, der Sohn Jakobs. Der konnte in die Zukunft schauen. Wer in die Zukunft sehen kann, der kann sagen, wann soll ich kaufen und wann verkaufen. Also hat er zum Pharao gesagt, es kommen sieben fette Jahre, du wärst dumm, würdest du jetzt verkaufen. Alle haben jetzt fette Jahre, alle verkaufen Weizen. Warte lieber auf die sieben mageren Jahre. Dann kannst du mit Gewinn verkaufen, weil niemand Weizen hat. Und die Käufer kommen sogar von Kanaan und sagen: Wir sind hungrig, verkauf uns etwas von deinem Weizen. Reich ist also der, der in die Zukunft schauen kann. Die Zukunft ist das Kapital schlechthin.

Die Furche: Gehen wir noch einmal ins Grundsätzliche. Was würde die Menschheit tun, wenn es die Exponentialfunktion nicht gäbe?

Taschner: Dann würde die Menschheit keine Zukunft haben. Im Alten Ägypten gab es immer die gleiche Wirtschaft. Da hat sich auch an der Götterwelt und an der Regierung nichts geändert und die Bauern sind immer Bauern geblieben und die Beamten immer Beamte. Das war so, als wäre es in Stein gemeißelt. Es gab keinen Fortschritt. Nur das Exponentielle ermöglicht den Fortschritt. Weil ich ja anlege und sage, ich will ja mehr haben und weil ich glaube, dass es später mehr wert sein wird. Woher nimmt etwa Herr Draghi die Milliarden, die er nach Griechenland gibt? Woher schöpft er sie?

Die Furche: Aus dem Nichts, wie Mephistopheles in Goethes "Faust"?

Taschner: Nein, das Geld ist aus der Zukunft genommen.

Die Furche: Der Unterschied wäre: Josef spekuliert mit seiner Habe und macht dadurch Geschäfte für die Zukunft. Der moderne Staat spekuliert mit dem Gegenteil von Habe, mit Schulden und verpfändet Zukunft.

Taschner: Ja, und die Grundvoraussetzung für die zweite Art der Spekulation ist, dass das System Wachstum hat, um produktiv sein zu können und immer mehr zurückzahlen zu können, als aufgenommen wurde.

Die Furche: Aber wir haben derzeit kein oder kaum Wachstum.

Taschner: Ja. Normalerweise schaffe ich neue Bedürfnisse, und neue Bedürfnisse wollen befriedigt werden. Dafür brauchen wir neue Ideen. Das ist tatsächlich von Karl Marx gut erkannt worden. Was das Tier vom Menschen unterscheidet, ist, dass das Tier weiß, wann es genug hat. Dass der Mensch nie weiß, wann er genug hat, ist die Grundbedingung zur Möglichkeit des exponentiellen Wachstums.

Die Furche: Wir werten das aber in der gesellschaftskritischen Diskussion als sehr positiv und wünschen uns, dass der Mensch genug habe.

Taschner: Ja, dann würde es aber gefährlich. Ohne Wachstum ist die Gesellschaft erledigt. All jenen, die sagen, irgendwann ist es doch genug, muss klar sein, dass wir dann zurück in ägyptische Verhältnisse fallen.

Die Furche: Aber gibt es denn mathematisch einen Zustand, der zwischen dem linearen und dem exponentiellen Wachstum liegt?

Taschner: Nein, nicht dass ich wüsste. Man könnte natürlich sagen, alle Geldleute sollen sich zusammensetzen, und wir wollen ab jetzt alle Verzinsungen ohne Zinseszins, also linear durchführen. Aber ich glaube, es würde da sofort Ausreißer geben.

DIE FURCHE: Es gibt da aber noch eine interessante mathematische Funktion, über die ich mit Ihnen sprechen wollte, nämlich die logarithmische Spirale, die wir als einen sehr stabilen Faktor der Biologie und Astronomie kennen, etwa die Nautilusschnecke oder die Spiralgalaxien. Da haben wir es doch mit einer sehr stabilen exponentiellen Struktur zu tun. Wäre so etwas nicht auch für die Wirtschaft denkbar?

Taschner: Jaja, aber die Nautilus hört auch einmal auf. Und die Sonnenblume hat einen Rand. Die Unendlichkeit gibt es nur im Kreis. Ich glaube, in der Realität ist es eher so, wie Schumpeter das skizziert hat. Da muss es dann eine Katastrophe geben, und wir fangen wieder ganz von vorne an. Das ist auch viel vernünftiger, frisch anzufangen. Man muss dann ja auch das Irrationale in den Wirtschaftsprozess miteinbeziehen, und darauf hat Schumpeter auch schon hingewiesen und die Mathematik nicht so sehr im Zentrum der Ökonomie gesehen, sondern auch die Psychologie.

DIE FURCHE: Sie haben Ihr letztes Buch über die Spieltheorie geschrieben. Was wäre denn, wenn jemand käme und sagte, es ist auch psychologisches Verhalten messbar und in die ökonomische Analyse einbeziehbar? Etwa die Angst.

Taschner: Also was man wirklich machen könnte, ist, dass man das simuliert. Das sind Parameter, die man sich vorstellen kann. Das hat aber mit einer Spielsituation nur sehr bedingt zu tun. Die Regeln des Spiels gelten eben nur im Spiel, das ist die Einschränkung, die es gibt. Das Reale ist eine ganz andere Dimension. Eine Risikobereitschaft etwa, die ich heute in Zahlen sehe, das ist etwas anderes als persönlich betroffen zu sein und handeln zu müssen.

DIE FURCHE: Was bedeutet denn die Mathematik für das "Spiel des Lebens" und für unser Lebensglück?

Taschner: Die Mathematik interessiert sich für das Leben ja eigentlich bevorzugt in Versicherungsgesellschaften. Diese Versicherung sieht viele tausende Leben vor sich. Es wird ein paar geben, die nicht einmal den ersten Geburtstag erleben, und ein paar, die über 100 Jahre alt werden, und die Lebenden verdienen durchschnittlich soundsoviel. Wie kann ich also diese statistischen Daten in Versicherungsprodukten lukrativ machen. Und wenn ich eine Lebensversicherung abschließe, dann mache ich ein Geschäft mit der Angst und dann sorge ich dafür, dass mein Unglück durch das Glück der anderen kompensiert werden kann. Das ist eine Art Umverteilung. Aber dass der Schadensfall eintreten wird, darüber habe ich keine Entscheidungskraft und auch die Versicherungsgesellschaft nicht. Das ist Schicksal oder Zufall. Je nachdem.

DIE FURCHE: Wo liegt der Unterschied für Sie?

Taschner: Schicksal sage ich, wenn es mich selbst betrifft. Zufall, wenn es viele andere betrifft, die mich nichts angehen. Wenn ich etwa zu einem Begräbnis gehe und sage: Mein Beileid, das war ein schlimmer Zufall, dann ist das eine Frechheit. Wenn ich sage: Das war Schicksal, dann ist das existenziell und in Ordnung. Ich kann jedes Ereignis existenziell und mathematisch betrachten. John von Neumann beispielsweise hat alles nur mathematisch gedacht. Er hat also Berechnungen angestellt, wo die Atombomben herunterfallen sollen, nach Wetter und nach Opferzahlen. Er hat in Megatoten gerechnet. Eiskalt. Und am Ende seines Lebens hat er sich die Gottesfrage gestellt. Da hat es ihn selbst getroffen. Das ist Schicksal. Das ist eben der wichtigste Schritt im Leben. Das eine ist, ich betrachte das Leben prinzipiell und nach meinen Normen. Und das andere ist, nach diesen Normen auch zu leben. Die eine Sicht ist die rationale, aber die existentielle trifft mich wesentlich härter. Die Menschen sind immer weniger in der Lage, ihr Schicksal zu ertragen und wollen es ausgelagert haben. Sie lieben die rationale Sicht, die ist viel weniger anstrengend. Wenn es Gott nicht gibt, dann muss es Sisyphos sein.

DIE FURCHE: Aber die Existenz von Sisyphos ist bei näherer Betrachtung doch viel schwerer zu ertragen als der Gedanke an einen mächtigen Gott.

Taschner: Selbstverständlich. Das wäre ein Leben ohne Gnade. Ich stehe als alter Österreicher ja auf dem Standpunkt, ich brauche den lieben Gott fürs Herz, sonst hielte ich das nicht aus. Aber die meisten Menschen lieben die rationale, oberflächliche Betrachtung trotzdem. Darum werden die Gerichte und der Staat bemüht.

DIE FURCHE: Dann wäre das eine wie das andere eine Projektion und durch Realitätssinn und Berechnung nicht zu lösen.

Taschner: Genau das ist nicht zu lösen. Rechnen verlangt Abstraktion und Abstraktion verlangt auch die Abstrahierung von mir selbst. An den Börsen darf man nicht sagen, ich glaube. Man hält sich für rational und verliert trotzdem, weil man das falsche geglaubt hat. Deshalb glaube ich, Ökonomen, die wirklich etwas von Wirtschaft verstehen, gehen nicht an die Börse.

BUCHTIPP

Das Spiel im Ernst des Lebens

Das Leben ist ein Spiel, das mathematischen Regeln folgt, meint Rudolf Taschner undstellt in seinem jüngsten Buch die Geschichte und die wichtigsten Proponenten der Spieltheorie vor. Wirtschafts-, Politik-und Kulturgeschichte sind von ihnen geprägt. Und ohne dass sie es ahnten, legten sie das Fundament für den Siegeszug des Homo oeconomicus. Von der Erfindung der Wahrscheinlichkeitsrechnung im 17. Jahrhundert bis in die Gegenwart der globalen Finanzmärkte reichen Taschners Erzählungen und die Dialoge, in die er seine Protagonisten mit viel Fantasie verstrickt. Ein Buch über die Mathematik als Sinnsuche - stilsicher und verständlich, auch und vor allem für interessierte Nichtmathematiker.

Die Mathematik des Daseins

Eine kurze Geschichte der Spieltheorie

Von Rudolf Taschner Hanser 2015.

220 S., geb., € 19,90

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